Question

3．一項工程，甲獨做比乙多4天，現甲乙同時做這項工程，中途乙因有事休息2天，這樣用10天完成任務，若乙中途不休息，甲乙合作完成這項工程用$\frac{80}{9}$天．

Answer 1

分析 設乙完成這項工程用x天，則甲用x+4天，由題意知：甲做了10天，乙做了10-2=8天，即甲乙合作8天，甲獨做2天．所以$\frac{8}{x}$+$\frac{10}{x+4}$=1，解得x=16，那么甲乙效率和為$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{4+16}$，則甲乙合作完成這項工程的時間為：1÷（$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{4+16}$），解決問題．

解答 解：10-2=8（天），
設乙完成這項工程用x天，則甲用x+4天，得：
$\frac{8}{x}$+$\frac{10}{x+4}$=1
$\frac{8x+32+10x}{x×（x+4）}=1$
x²+4x=18x+32
x²-14x-32=0
（x-16）（x+2）=0
所以x-16=0或x+2=0
所以x₁=16，或x₂=-2（舍去）
1÷（$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{4+16}$）
=1÷$\frac{9}{80}$
=$\frac{80}{9}$（天）
答：甲乙合作完成這項工程用$\frac{80}{9}$天．
故答案為：$\frac{80}{9}$．

點評 此題解答的關鍵在于求出兩人單獨完成這項任務需要的時間，然后根據工作量、工作時間和工作效率三者之間的關系，解決問題．