Question

（1）6.75-2.75÷[10%×（9.75-4

1

4

）]
（2）（2009×2008-2008²）×0.01²
（3）（1+

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

）×（

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

+

1

1999

）-（1+

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

+

1

1999

）×（

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

）

（4）

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

+

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

+…+

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

（5）

22

1×3

+

42

3×5

+

62

5×7

+

82

7×9

+

102

9×11

+

122

11×13

（6）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

．

Answer 1

分析：（1）把百分數和分數化為小數，然后先算小括號內的，再算中括號內的，最后算括號外的；
（2）括號內運用乘法分配律簡算，再計算括號外的；
（3）此題可設

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

=a，

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

+

1

1999

=b，然后代入計算，這樣較簡便；
（4）可把分母相同的分數加在一起，再進行計算；
（5）把原式變?yōu)?1×（1-

1

3

）+21×（

1

3

-

1

5

）+31×（

1

5

-

1

7

）+41×（

1

7

-

1

9

）+51×（

1

9

-

1

11

）+61×（

1

11

-

1

13

），然后同分母分數相加減，計算即可；
（6）把分母等差數列寫成簡便形式，分子和分母同時乘以2，把分子2提出來，括號內同歸分數的加減相互抵消，求得結果．

解答：解：（1）6.75-2.75÷[10%×（9.75-4

1

4

）]，
=6.75-2.75÷[0.1×（9.75-4.25）]，
=6.75-2.75÷[0.1×5.5]，
=6.75-2.75÷0.55，
=6.75-5，
=1.75；

（2）（2009×2008-2008²）×0.01²，
=2008×（2009-2008）×0.0001，
=2008×0.0001，
=0.2008；

（3）設

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

=a，

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

+

1

1999

=b，得：
（1+

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

）×（

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

+

1

1999

）-（1+

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

+

1

1999

）×（

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

），
=（1+a）×b-（1+b）×a，
=b+ab-a-ab，
=b-a，
=（

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

+

1

1999

）-（

1

1993

+

1

1995

+

1

1997

），
=

1

1999

；

（4）

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

+

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

+…+

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

，
=

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

），
=

1

2

+1+

3

2

+2+…+

(1+59)×59÷2

60

，
=

1

2

+1+

3

2

+2+…+

59

2

，
=

1

2

+

2

2

+

3

2

+

4

2

+…+

59

2

，
=（1+2+3+4+…+59）÷2，
=（1+59）×59÷2÷2，
=60×59÷4，
=885；

（5）

22

1×3

+

42

3×5

+

62

5×7

+

82

7×9

+

102

9×11

+

122

11×13

，
=11×（1-

1

3

）+21×（

1

3

-

1

5

）+31×（

1

5

-

1

7

）+41×（

1

7

-

1

9

）+51×（

1

9

-

1

11

）+61×（

1

11

-

1

13

），
=11-

11

3

+

21

3

-

21

5

+

31

5

-

31

7

+

41

7

-

41

9

+

51

9

-

51

11

+

61

11

-

61

13

，
=11+（

21

3

-

11

3

）+（

31

5

-

21

5

）+（

41

7

-

31

7

）+（

51

9

-

41

9

）+（

61

11

-

51

11

）-

61

13

，
=11+

10

3

+2+

10

7

+

10

9

+

10

11

-

61

13

，
=13+（3+

1

3

）+（1+

3

7

）+（1+

1

9

）+（1-

1

11

）-（4+

9

13

），
=15+（

1

3

+

3

7

+

1

9

-

1

11

-

9

13

），
=15+

809

9009

，
=15

809

9009

；

（6）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

，
=1+1÷[（1+2）×2÷2]+1÷[（1+3）×3÷2]+…+1÷[（1+100）×100÷2]，
=

2

2

+2÷（1+2）×2+2÷（1+3）×3+…+2÷（1+100）×100，
=2×（

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

100

-

1

101

），
=2×（1-

1

101

），
=2×

100

101

，
=

200

101

．

點評：此題考查了四則混合運算的運算順序，以及運用運算定律或運算技巧簡算的能力．