Question

橫著剪四刀，堅(jiān)著剪六刀，可以把一張正方形紙裁成盡可能大的形狀大小一樣的35張長方形紙片．再把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙塊．
如果小正方形紙塊的邊長是2厘米．那么大正方形紙片的面積應(yīng)是多少平方厘米？說明你的理由．

Answer 1

分析：大正方形紙片被橫著剪四刀，堅(jiān)著剪六刀，所以橫著裁成5份，堅(jiān)著裁成7份，所以裁成的長方形紙片的長寬比為7：5，把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙塊，則正方形紙塊的邊長應(yīng)該為長、寬的公約數(shù)，而5，7的公約數(shù)是1，所以長方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長的5倍，2×5=10厘米，所以長方形紙片的寬是10厘米，依此可求大正方形紙片的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式：s=a²，即可求出大正方形紙片的面積．

解答：解：根據(jù)題意可知：裁成的長方形紙片的長寬比為7：5，則正方形紙塊的邊長應(yīng)該為長、寬的公約數(shù)，
而5，7的公約數(shù)是1，
所以長方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長的5倍，則
長方形紙片的寬為：2×5=10（厘米），
大正方形紙片的邊長為：10×7=70（厘米），
大正方形紙片的面積：70×70=4900（平方厘米）．
答：大正方形紙片的面積應(yīng)是4900平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：考查了通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律，本題關(guān)鍵是理解長方形紙片的寬=小正方形紙塊的邊長×5．