Question

長方形長和寬的比是2：1，且陰影部分的周長是5.14，圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：由長方形長和寬的比是2：1，設長方形寬為x，則長為2x，陰影部分周長相當于兩個四分之一圓弧長加上兩個寬的長，即2×

1

4

×2πx+2x=5.14x，據此可以求出長方形的寬是多少，進而求出長方形的面積2×1=2，再根據圓的面積公式πr²求出兩個四分之一圓的面積2×

1

4

π×1×1，再比較解答即可．

解答： 解：設長方形寬為x，則長為2x，
2×

1

4

×2πx+2x=5.14
       5.14x=5.14
 5.14x÷5.14=5.14÷5.14
           x=1；
則長方形長為2x=2×1=2，
所以陰影面積：
2×1-2×

1

4

π×1×1
=2-

1

2

π
=2-1.57
=0.43；
答：陰影部分的面積是0.43．

點評：解答此題的重點是確定：陰影部分面積等于長方形面積減去兩個四分之一圓的面積，關鍵是求長方形和圓的面積．