Question

8．在3時與4時之間，時針與分針在什么時刻重合？一晝夜24小時，時針與分針重合幾次？2.5個工人加工735個零件，2天加工了135個，已知2天中有1人因事請假1天，照這樣的工作效率，如果以后幾天無人請假，還要多少天才能完成任務？

Answer 1

分析 （1）此題可以看做是分針與時針的追及問題：行駛的路程相同，只要得出時針與分針行走的速度關系，即可解決問題；
鐘面平均分成了12個大格，每個大格又平均分成了5個小格，所以鐘面被平均分成了12×5=360個小格，每個小格所對的角度是1°；因為分針轉1圈360格，時針正好轉5個格．
由此可得分針與時針的速度關系：分針轉6格，時針轉$\frac{1}{2}$格．即：分針轉6°，時針轉$\frac{1}{2}$°；
（2）從凌晨0點到晚上12點，時針走了2圈，分針走了24圈，比時針多走了22圈，由此即可解決問題．
（3）根據題意先求出每人每天加工零件的個數，然后求出5個工人每天加工零件的個數和剩下的工作量，再進一步求得還需要的天數即可解決問題．

解答 解：（1）設過x分重合．根據題干分析可得：
   6x=$\frac{1}{2}$x+90，
 $\frac{11}{2}$x=90，
    x=$\frac{180}{11}$，
所以3點過$\frac{180}{11}$分重合
（2）從凌晨0點到晚上12點，時針走了2圈，分針走了24圈，比時針多走了22圈，
所以，一晝夜24小時，時針與分針重合了22次．
（3）每人每天加工零件的個數：135÷（2×5-1×1）=15，
5人每天加工零件的個數：15×5=75（個），
剩下的工作量：735-135=600（個），
還需要的天數600÷75=8（天）．
答：還要8天才能完成任務．

點評 （1）（2）本題考查鐘表分針所轉過的角度計算．鐘表里的分鐘與時針的轉動問題本質上與行程問題中的兩人追及問題非常相似．行程問題中的距離相當于這里的角度；行程問題中的速度相當于這里時（分）針的轉動速度；
（3）解決此題關鍵是先求出每人每天加工零件的個數和5人每天加工零件的個數，再求出剩下的工作量，進一步問題得解．