Question

（1）已知圖1中大正方形的面積是40平方厘米，求陰影部分的面積．
（2）圖2正方形的面積是30平方厘米，求陰影部分的面積．
（3）如圖3所示是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積．（單位：厘米）

Answer 1

考點：組合圖形的面積,重疊問題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）大正方形的面積是40平方厘米，則小正方形的面積是10平方厘米；陰影部分面積等于小正方形的面積減扇形的面積，扇形的面積等于圓面積的

1

4

，小正方形的邊長是圓的半徑，所以r²=10．
（2）陰影部分面積等于扇形的面積減正方形的面積，扇形的面積等于圓面積的

1

4

，正方形的面積是30平方厘米，則r²=60．
（3）陰影部分的面積就等于下底是20厘米、高是8厘米的梯形的面積；因為是兩個相同的直角梯形重疊在一起，可求出上底是：（20-5）厘米，據此解答即可．

解答： 解：（1）設圓的半徑為r，小正方形的邊長是圓的半徑，所以r²=10，
40÷4-

1

4

×3.14×r²
=10-

1

4

×3.14×10
=10-7.85
=2.15（平方厘米）
答：陰影部分的面積是2.15平方厘米．

（2）

1

4

×3.14×r²-30
=

1

4

×3.14×60-30
=47.1-30
=17.1（平方厘米）
答：陰影部分的面積是17.1平方厘米．

（3）（20-5+20）×8÷2
=35×8÷2
=140（平方厘米）
答：陰影部分的面積是140平方厘米．

點評：本題考查組合圖形的面積求法，把不規則圖形運用加減法轉化為規則圖形的面積．