Question

一個長方體相鄰兩個面的面積的和是209cm²．如果這個長方體的長、寬、高的厘米數都是質數，那么這個長方體的體積是多少？

Answer 1

分析：相鄰兩個面的面積的和是209cm²，所以長×寬+長×高=長×（寬+高）=209cm²，把209分解因數為：209=11×19，又因為長、寬、高都是質數，
（1）若長=19cm，寬+高=11cm，11是奇數，只能分解成一個奇數+一個偶數，而偶數中只有2是質數，11只能分成2+9，而9又不是質數，所以此情況不成立．
（2）若長=11cm，寬+高=19cm，同樣19只能分成2+17，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、17，由此可以解決問題．

解答：解：相鄰兩個面的面積的和是209cm²，所以長×寬+長×高=長×（寬+高）=209cm²，把209分解因數為：209=11×19，又因為長、寬、高都是質數，
（1）若長=19cm，寬+高=11cm，11是奇數，只能分解成一個奇數+一個偶數，而偶數中只有2是質數，11只能分成2+9，而9又不是質數，所以此情況不成立．
（2）若長=11cm，寬+高=19cm，同樣19只能分成2+17，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、17，
體積：2×11×17，
=22×17，
=374（cm²）．
答：這個長方體的體積是374cm²．

點評：解答此題的關鍵：先根據題意，進行分析，判斷出長、寬、高的長度，然后根據長方體的體積計算公式進行解答即可．