Question

（2012?湖北）一個最簡真分數的分子、分母乘積為420，這樣的分數有（　　）個．

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：分數的分子和分母只有公因數1的分數，叫做最簡分數；分子比分母小的分數叫做真分數；已知一些最簡真分數的分子和分母的乘積是420，求這樣的分數有幾個．把420分解質因數，再求出420的因數有哪些，再根據最簡真分數的意義解答．

解答：解：420=2×2×3×5×7，420約數有：1，420；2，210；3，140；4，105；5，84；6，70；7，60；10，42；12，35；14，30；15，28；20，21．
其中分子與分母互質，且分母大于分子的有：

1

420

，

3

140

，

4

105

，

5

84

，

7

60

，

12

35

，

15

28

，

20

21

；共8組數．
答：這樣的分數有8個．
故選：D．

點評：此題主要考查最簡真分數的意義和求一個數的因數的方法．由此解決問題．