計算：
（1）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375=______
（2）2001-1998+1995-1992+…+15-12+9-6+3=______
（3）1×2×3×4×5×…×97×98×99×100積的末尾有______個0．
（4）設A=201201201…201，則A被7除的余數是______2001個201．
解：（1）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375
=1.25×﹙67.875+678.75+53.375﹚
=1.25×800
=1000；
（2）2001-1998+1995-1992+…+15-12+9-6+3
=（2001-1998）+（1995-1992）+…+（15-12）+（9-6）+3
=[（2001÷3-1）÷2]×3+3 （注：共有2001÷3=667位書，除了最后的3，有666位數，共333對）
=[666÷2]×3+3
=333×3+3
=1002；
（3）積的末尾要有“0”，積的因數中必須要有質因數2和5，有多少對2和5，就有多少個“0”．在1-100的連續自然數中，5比2少，因此，只要找出5的個數就可以知道有多少個“0”了：100÷5=20，又因為在25，50，75和100這四個數中，它們都各有2個質因數5，這樣就應該有（20+4=24）個質因數5，那么，積的末尾有24個“0”；
（4）201201=201000+201=201×1001，而1001能被7整除，因從左邊起，每兩個相鄰的201組成的數都能被7整除，于是問題轉化成求201除以7的余數，自然是5；
故答案為1000；1002；24；5．
分析：（1）可提取公因數1.25，運用乘法分配律進行簡便計算；
（2）由于2001-1998=3，1995-1992=3，依次類推發現每對數的差都是3，只要研究有多少對這樣的數就可以了；原式一共有2001÷3=667位，去除最后一個3，還有666位，共666÷2=333對，故結果應為3×333+3=1002；
（3）我們知道，積的末尾要有“0”，積的因數中必須要有質因數2和5，有多少對2和5，就有多少個“0”．在1-100的連續自然數中，5比2少，因此，只要找出5的個數就可以知道有多少個“0”了．那么，5的個數是20嗎？顯然不止．因為在25，50，75和100這四個數中，它們都各有2個質因數5，這樣就應該有（20+4=24）個質因數5，那么，積的末尾有24個“0”；
（4）201201=201000+201=201×1001，而1001能被7整除，因從左邊起，每兩個相鄰的201組成的數都能被7整除，于是問題轉化成求201除以7的余數，自然是5．
點評：此題較難，多數是奧數題，要注意分析其中的規律靈活地解答．
