Question

在一張長方形紙上面畫一條直線，能把這張紙分成幾部分？畫二條直線最多能分成幾部分？畫三條、四條、五條、六條呢？請把結(jié)果填在下面的表中．

直線	1	2	3	4	5	6
最多分成的部分?jǐn)?shù)

Answer 1

分析：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分…．由此即可完成上表．

解答：解：1條直線最多將平面分成2個(gè)部分；
2條直線最多將平面分成4個(gè)部分；
3條直線最多將平面分成7個(gè)部分；
現(xiàn)在添上第4條直線．它與前面的3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)將第4條直線分成4段，其中每一段將原來所在平面部分一分為二，
如圖，所以4條直線最多將平面分成7+4=11個(gè)部分．

完全類似地，5條直線最多將平面分成11+5=16個(gè)部分；6條直線最多將平面分成16+6=22個(gè)部分；所以，可以完成上表如圖所示：

直  線  數(shù)	1	2	3	4	5	6
最多分成的部分?jǐn)?shù)	2	4	7	11	16	22

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線射線及線段的知識(shí)，難度不大，基本規(guī)律的尋找是關(guān)鍵．