Question

從20以內的質數中選出6個數，將這6個數寫在一個正方體木塊的六個面上，使正方體中每兩個相對面上的數之和都相等．那么，這6個數連加的和是

72

．

Answer 1

分析：20以內的質數有：2，3，5，7，11，13，17，19．顯然2不能入選，否則會出現有的和為奇數，有的和為偶數的情況，那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個數．從中選擇6個，相當于從中剔除1個．由于這7個數的和為3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍數，而選出的6個數之和也是3的倍數，所以被剔除的那個數也應是3的倍數，只能是3．所以選出的6個數是：5，7，11，13，17，19．

解答：解：20以內的質數有：2，3，5，7，11，13，17，19．
因為2即是質數又是偶數，所以不能入選，否則會出現有的和為奇數，有的和為偶數的情況；
那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個數．從中選擇6個，相當于從中剔除1個．
由于這7個數的和為3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍數，而選出的6個數之和也是3的倍數，所以被剔除的那個數也是3的倍數，只能是3．
所以選出的6個數是：5，7，11，13，17，19．
則和為：5+7+11+13++17+19=72．
故答案為：72．．

點評：完成本題主要是依據質偶數相加數的性質及6個數之和也是應是3的倍數來進行推理的．