Question

在1～100的100個數(shù)中取出兩個不同數(shù)相加，使其和是3的倍數(shù)，問有

1650

種不同取法．

Answer 1

分析：要使取出的兩數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù)，可將1～100中的這100個數(shù)分為3k，3k+1，3k+2這三個類型的數(shù)，由于3k型數(shù)只能與3k型數(shù)相加其結(jié)果是3的倍數(shù)，3k+1型數(shù)只能與3k+2型數(shù)相加其結(jié)果是3的倍數(shù)，所以一種方法是在33個3k型數(shù)中任取兩個相加，還有一種方法是在34個3k+1型數(shù)中取1個，在33個3k+2型數(shù)中取1個．然后根據(jù)1～100中這三處類型數(shù)的個數(shù)即能求出有多少種不同的取法．

解答：解：根據(jù)題意將1～100中的這100個數(shù)分為3k，3k+1，3k+2這三個類型的數(shù)：
3k型數(shù)有：3，6，…，99，共33個；
3k+1型數(shù)有：1，4，7，…，100，共34個；
3k+2型數(shù)有：2，5，…，98，共33個．
一種方法是在33個3k型數(shù)中任取兩個相加：共有33×32÷2=528種取法，
還有一種方法是在34個3k+1型數(shù)中取1個，在33個3k+2型數(shù)中取1個：共有33×34=1122種取法．
所以取法總數(shù)為：528+1122=1650種．
故答案為：1650．

點評：根據(jù)題意將這100個數(shù)分成三種不同類型進行分析，然后根據(jù)排列組合有關(guān)知識進行計算是完成本題的關(guān)鍵．