Question

5個整數從小到大排列，中位數是7，如果這組數據中唯一的眾數是4，則這5個整數的和最小是

32

．

Answer 1

分析：5個整數從小到大排列，中位數是7，形如：A B 7 C D，因有唯一眾數4，則：4必須出現1次以上，因7已出現1次．4不能出現超過2次，因一旦超過2次的話，7之前必須有超過2個的數．
因此4必須且僅須出現2次，A=B=4．對C、D，因4出現2次且為唯一的眾數，因此C不等于7（否則7出現2次）、C不等于D（否則C出現2次）．即7＜C＜D．要使5個整數的和最小，必須使C、D取到最小，最小為8、9，因此，5個整數的和最小4+4+7+8+9=32．

解答：解：5個整數從小到大排列，中位數是7，形如：A B 7 C D，
又因為唯一眾數4，一定在中位數7前面，最少2次，且7前面只有兩個數，
所以都是4，
又因為要求和最小，后面兩個數不能重復，只能是8、9．
因此這5個整數的和最小是
4+4+7+8+9=32，
故答案為：32．

點評：此題是對中位數和眾數的正確理解及區別，再按要求解答．