Question

一個直圓柱，底面直徑是8厘米，高是10厘米．把它沿著底面直徑豎直切開，（如圖所示）得到的立體圖形的體積是

251.2立方厘米

，表面積是

255.84平方厘米

（π取3.14）

Answer 1

分析：一個圓柱底面直徑是8厘米，高是10厘米，根據圓柱的體積公式V=πr²h即可求出這個圓柱的體積，把它沿著底面直徑豎直切開，所得到的立體圖形的體積是這個圓柱體積的一半；表面積就是這個幾何體的上、下底之和加上它的側面積，這個幾何體的上、下底是兩個相同的半圓，合成一個圓，根據圓的面積公式S=πr²即可求出上、下底之和，側面展開是一個長方形，這個長方形的長就是底面半圓的周長（πdd÷2+d）厘米，寬是原圓柱的高10厘米，根據長方形的面積公式S=ab即可求出它的側面積，進而求出它的表面積．

解答：解：這個立體圖形的體積：
3.14×（

8

2

）²×10÷2
=3.14×4²×10÷2
=3.14×16×10÷2
=251.2（立方厘米）；

這個立體圖形的表面積：
3.14×（

8

2

）²+（3.14×8÷2+8）×10
=3.14×4²+（12.56+8）×10
=3.14×16+20.56×10
=50.24+205.6
=255.84（平方厘米）；
答：得到的立體圖形的體積是251.2立方厘米，表面積是255.84平方厘米；
故答案為：251.2立方厘米，255.84平方厘米．

點評：此題屬于圓柱的表面積和體積的實際應用，根據圓柱的表面積公式、體積公式進行解答即可．值得注意的是，半圓的周長不能用圓的周長除以2，要用半圓的弧長加直徑，如本題中側面的長．