Question

20．如圖所示正方形ABCD與一個等腰直角三角形EFG（EF=FG），放在同一直線上，現在正方形以每秒2厘米的速度向右沿直線平移，

（1）第14秒時，正方形與三角形重疊部分面積是多少？
（2）第幾秒時，重疊面積是18平方厘米？

Answer 1

分析 （1）第14秒末，長方形向右平移了14×2=28厘米，A點在E點右側，AE=28-（8+18）=2（厘米），設AB與EF交于M，則AM=AE=2（厘米），BM=6-2=4（厘米），因此重疊面積為：6×8-4×4÷2，解決問題．
（2）設第x秒時，重疊面積是18平方厘米，得（x×2-18）×（x×2-18）÷2=18，解方程即可．

解答 解：（1）
長方形向右平移了14×2=28厘米，A點在E點右側，AE=28-（8+18）=2（厘米）
設AB與EF交于M，則AM=AE=2（厘米），BM=6-2=4（厘米），
因此重疊面積為：
6×8-4×4÷2
=48-8
=40（平方厘米）
答：第10秒時，8平方厘米．

（2）設第x秒時，重疊面積是18平方厘米，得：
（x×2-18）×（x×2-18）÷2=18
     （2x-18）×（2x-18）÷2=18
       （2x-18）×（2x-18）=36
                    2x-18=6或2x-18=-6
                       2x=24或2x=12
                        x=12或x=6
答：第6秒或12秒時，重疊面積是18平方厘米．

點評 只要詳細分析圖形就能得出結論，注意三角形面積是底乘高除以2，重合部分面積或者是三角形，或者是正方形減去三角形．