Question

（2012?重慶）小明騎自行車(chē)沿公路以a km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小剛騎自行車(chē)以a km/h的速度走全程時(shí)間的一半，又以b km/h的速度行走另一半時(shí)間，則誰(shuí)走完全程所用的時(shí)間較少？（　　）

A．小明

B．小剛

C．同時(shí)問(wèn)

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：把全程看作單位“1”．根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，表示出小明所用的時(shí)間；設(shè)小剛走完全程所用時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)路程相等列方程求得x的值；為了比較它們的大小，可以用做差法，看差的正負(fù)性．

解答：解：設(shè)全程為1，小明所用時(shí)間是

1

2

÷a+

1

2

÷b=

1

2a

+

1

2b

=

a+b

2ab

；
設(shè)小剛走完全程所用時(shí)間是x小時(shí)．根據(jù)題意，得：

1

2

ax+

1

2

bx=1，則x=

2

a+b

；
小明所用時(shí)間減去小剛所用時(shí)間得：

a+b

2ab

-

2

a+b

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，即小明所用時(shí)間較多，小剛用的時(shí)間較少．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題中要靈活運(yùn)用公式：路程=速度×?xí)r間．用求差法解決問(wèn)題．