Question

將長12厘米，寬9厘米的長方形的長二等分，寬三等分，長方形內任意一點與分點或頂點連接，如圖所示．求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：分別求各陰影部分面積，再將兩部分面積相加．

如圖所示，過所有三角形的公共頂點分別向長方形的四條邊作垂線，它們的長分別a₁厘米、b₁厘米、a₂厘米、b₂厘米，則橫向的陰影部分的面積是

1

2

×（9×

1

3

）×（a₁+a₂）平方厘米；同理縱向的陰影部分的面積是

1

2

×（

1

2

×12）×（b₁+b₂），從而問題得解．

解答：解：據分析解答如下：

1

2

×（

1

3

×9）×12+

1

2

×（

1

2

×12）×9，
=

1

2

×3×12+

1

2

×6×9，
=3×6+3×9，
=18+27，
=45（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是45平方厘米．

點評：此題解答的關鍵是先作出輔助線，然后分別求各陰影部分面積，再將兩部分面積相加即可得出結論．