Question

（2013?成都）一條小街上順次安裝10盞路燈，為了節約用電又不影響路面照明，要關閉除首末兩燈以外的8盞燈中的4盞燈，但被關的燈不能相鄰，共有

5

不同的關法．

Answer 1

分析：根據題意，先將亮的6盞燈排成一排，可得有5個符合條件的空位，用插空法，再將插入熄滅的4盞燈插入5個空位，用組合公式分析可得答案．

解答：解：本題使用插空法，先將亮的6盞燈排成一排，
由題意，兩端的燈不能熄滅，則有5個符合條件的空位，
進而在5個空位中，任取4個插入熄滅的4盞燈，
有

C

4 5

=

5×4×3×2

4×3×2×1

=5種方法，
答：共有5不同的關法．
故答案為：5．

點評：本題考查組合的應用，要靈活運用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．