Question

請用平方差公式計算：
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)×…×(1-

1

992

)×(1-

1

1002

)．

Answer 1

考點：乘方

專題：計算問題（巧算速算）

分析：把每個括號內的算式運用完全平方差公式展開，然后求出每個括號內的結果，約分計算即可．

解答： 解：(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)×…×(1-

1

992

)×(1-

1

1002

)
=（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×（1+

1

4

）×（1-

1

4

）×…×（1+

1

99

）×（1-

1

99

）×（1+

1

100

）×（1-

1

100

）
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

×…×

100

99

×

98

99

×

101

100

×

99

100

=

1

2

×

101

100

=

101

200

點評：此題解答的關鍵在于靈活運用完全平方差公式以及約分計算．