Question

劉老師用笨拙的手做了圓環形的工件，然后量出了小圓切線線段的長度為10厘米（如圖），問：這個圓環的面積是多少？（π取3.14）

Answer 1

考點：圓、圓環的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖所示，連接OC，OA，由大圓的弦AB與小圓相切，根據切線的性質得到OC垂直于AB，再由垂徑定理得到C為AB的中點，由AB的長，求出AC的長，在直角三角形OAC中，根據勾股定理列出關系式，將AC的長代入求出OA²-OC²的長，根據大圓的面積減去小圓的面積可求出，表示出圓環的面積，將OA²-OC²的值代入即可求出圓環的面積．

解答： 解：連接OC，OB，如圖所示：

因為AB與小圓相切，
所以OC⊥AB，
又因為C為AB的中點，
又因為AB=10厘米，
所以AC=BC=

1

2

AB=5厘米，
在直角三角形OAC中，
根據勾股定理得：OA²=OC²+AC²=OC²+25，
所以OA²-OC²=25，
則圖中圓環面積為：
S=πOA²-πOC²
=（OA²-OC²）π
=25π
=78.5（平方厘米）
答：這個圓環的面積是78.5平方厘米．

點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，垂徑定理，以及圓環面積的求法，利用了數形結合及整體代入的思想，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．