Question

有A、B、C、D四個圓，它們的半徑分別為1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米．問圓A和圓D兩個面積和大，還是圓B與圓C兩個圓的面積和大？

Answer 1

分析：分析題目后感覺這道題不難，只要把圓A和圓D的面積和，圓B和圓C的面積和算出就可以比較大小，但是這道題目中的數據太大，這樣算的話就很麻煩，很難比較，因此我們可以把這四個圓表示為一個同心圓，然后去比較“把圓B重疊到圓A上得到的圓環”和“把圓D重疊到圓C上所得到的圓環”哪一個大，如果圓B重疊到圓A上得到的圓環大，則圓A和圓D的面積和就大，反之，圓B和圓C的面積和就大，這是方法一；也可以采用第二種方法類推法，觀察這四個圓的半徑可知，它們是一組等差數列，并且都相差5，因此可以把它們的半徑看成相差5的一組小數據，然后計算比較大小，再類推到這道題目中得出答案．

解答：解：方法一：如下圖，把A、B、C、D四個圓表示為同心圓，
從外到內依次為圓A、圓B、圓C、圓D．

（圓A的面積+圓D的面積）-（圓B的面積+圓C的面積），
=圓A的面積+圓D的面積-圓B的面積-圓C的面積，
=（圓A的面積-圓B的面積）--（圓C的面積-圓D的面積），
=外圈陰影-內圈陰影，
又因為從圖上可知，外圈陰影大于內圈陰影；
所以，外圈陰影-內圈陰影＞0；
也就是圓A的面積+圓D的面積＞圓B的面積+圓C的面積；
故圓A和圓D兩個面積和大．
方法二：假設圓A、圓B、圓C、和圓D的半徑分別是20厘米、15厘米、10厘米和5厘米，
則圓A的面積+圓D的面積=π×20²+π×5²=425π，
圓B的面積+圓C的面積=π×15²+π×10²=325π，
因此圓A的面積+圓D的面積＞圓B的面積+圓C的面積．
以此類推當圓A、圓B、圓C、圓D的半徑擴大到1995厘米、1990厘米、1985厘米和1980厘米時，
圓A和圓D的面積和也大于圓B和圓C的面積和．
答：圓A和圓D的面積和大．

點評：解答這道題時，盡量選用第二種方法，因為第一種方法過于抽象，很難理解；做完這道題后，要學會應用類推法，算小數字推大數字，得出答案．