Question

某城市有57條公交車線路，已知：（a）兩站間必有一條公交車線路相通；（b）任意兩條公交車線路有唯一公共站；（c）每條公交車線路的站數一樣．求每條公交車線路有幾站？

Answer 1

考點：排列組合

專題：可能性

分析：先從簡單的問題說起，假如每條線路有兩個站，則滿足條件的圖是三條線兩兩交叉，共3個交點，每個交點是兩條線的交點．故有三條線路．當每條線路有3個站點的時候，你可以試著在紙上畫一條線，線上有三個點，在線外再引一個點，這個點與三個點分別畫三條線，因為每條線路有相同的站，所以后畫的三條線上還各需要再畫一點，這樣每條線就有三個點了，共有7個點，這7個點可以畫出滿足條件的7條線．同理，假如每條線路有4點的情況，你會先畫出13個點，然后會找到13條線滿足條件．這里的點即是站點，線就是線路．推廣出來，當每條線路n個站的時候，總線路是n²-n+1，由此分析得出答案即可．

解答： 解：假如每條線路有兩個站，則滿足條件的圖是三條線兩兩交叉，共3個交點，找到，3條線滿足條件；

當每條線路有3個站點的時候，共有7個點，找到7條線滿足條件；
當每條線路有4個站點的時候，共有13個點，找到13條線滿足條件；
當每條線路n個站的時候，總線路是n²-n+1=57
得出n（n-1）=56
所以n=8，
答：每條公交車線路有8站．

點評：解決此題的關鍵從簡單情形考慮，得出一般規律解決問題．