Question

如圖，六邊形ABCDEF的各邊都相等，每個內角都是120°，AB、CD、EF每兩條線的延長線交于一點，三個交點構成一個等邊三角形，若陰影部分的面積和是S，則六邊形ABCDEF的面積為

 

．

Answer 1

分析：如圖所示，空白部分被分成了6個面積相等的三角形，且每個三角形的面積都等于每個陰影三角形的面積，因此空白部分的面積就等于陰影部分面積的2倍，所以六邊形ABCDEF的面積就等于陰影部分的面積的3倍，據此即可解答．

解答：解：據分析可知：
S×3=3S；
答：六邊形ABCDEF的面積為3S．
故答案為：3S．

點評：解答此題的關鍵是：作出輔助線，將空白部分被分成了6個面積相等的三角形，進而得出六邊形ABCDEF的面積就等于陰影部分的面積的3倍，問題即可得解．