Question

如圖，菱形花壇ABCD的周長為24，∠B=60°，其中由兩個正六邊形拼接而成的圖形部分種花，其余“四個角”是綠草地，則種花部分的圖形的周長（不計拼接重合的邊）是________．

Answer 1

20
分析：根據∠B=60°先判斷出點B、D處的草地是等邊三角形，點A、C處的草地是菱形，又正六邊形的各邊都相等，對邊平行，所以正六邊形的邊長等于菱形邊長的，這樣兩個正六邊形有一條邊重合，其周長便不難求出．
解答：因為菱形花壇ABCD的周長為24，
所以菱形的邊長為AB=24÷4=6，
因為∠B=60°，兩個種花部分是正六邊形，
所以點B、D處的三角形是等邊三角形，點A、C處的四邊形是菱形，
所以正六邊形的邊長=AB=×6=2，
所以種花部分的圖形的周長=10×2=20．
故答案為：20．
點評：本題考查了菱形的對邊平行，四條邊都相等的性質，等邊三角形的判定與性質，分析出草地是等邊三角形和菱形是求解本題的關鍵，也是突破點，要注意種花部分的兩個正六邊形有一條邊重合．