Question

甲工程隊每工作5天必須休息1天，乙工程隊每工作6天必須休息2天．一項工程，甲工程隊單獨做需62天，乙工程隊單獨做需51天．請問：甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程需要多少天？

Answer 1

分析：甲工程隊以6天為一周期（5+1），甲工程隊單獨做需62天，可以推出單獨完成要10個周期加2天，并可得出工作的每天可完成總量的1/52，周期內完成5/52，乙工程隊以8天為一周期（6+2），乙工程隊單獨做需51天，可以推出單獨完成要6個周期加3天，并可得出工作日每天可完成總量的1/39，周期內完成6/39；甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是說，在六跟八的最小公倍數24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；也就是說，到第24天的時候兩人是同時停工的．那么在24天后剩余的工作量是1-

20

52

-

18

39

=

6

39

．所以剩下的

6

39

的工程甲乙合作需要時間=

6

39

÷（

1

52

+

1

39

）=

6

39

×

52×39

52+39

=3

3

7

，3

3

7

＜5且＜6；即均未到要休息的時間，所以兩隊合作的總時間為為完成一個大周期24天加3+3/7，即：24+3

3

7

=27

3

7

．

解答：解：甲工程隊以6天為一周期（5+1），甲工程隊單獨做需62天，可以推出單獨完成要10個周期加2天，并可得出工作的每天可完成總量的1/52，周期內完成5/52；
乙工程隊以8天為一周期（6+2），乙工程隊單獨做需51天，可以推出單獨完成要6個周期加3天，并可得出工作日每天可完成總量的1/39，周期內完成6/39；
甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是說，在6跟8的最小公倍數24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；
也就是說，到第24天的時候兩人是同時停工的．那么在24天后剩余的工作量是1-

20

52

-

18

39

=

6

39

．
所以剩下的

6

39

的工程甲乙合作需要時間：

6

39

÷（

1

52

+

1

39

）=

6

39

×

52×39

52+39

=3

3

7

，
3

3

7

＜5且＜6；即均未到要休息的時間，
所以兩隊合作的總時間為為完成一個大周期24天加3+

3

7

，即：24+3

3

7

=27

3

7

（天）．
答：甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程需要27

3

7

天．

點評：解答此題關鍵是明白甲工程隊以6天為一周期（5+1），甲工程隊單獨做需62天，可以推出單獨完成要10個周期加2天，并可得出工作的每天可完成總量的1/52，周期內完成5/52；乙工程隊以8天為一周期（6+2），乙工程隊單獨做需51天，可以推出單獨完成要6個周期加3天，并可得出工作日每天可完成總量的1/39，周期內完成6/39；再到在6跟8的最小公倍數24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；完成了多少，剩下的需幾天，夠不夠一個周期來解決．