Question

20．簡便計算．
（1）$\frac{8}{15}$÷[$\frac{5}{32}$×（$\frac{9}{10}$+$\frac{1}{6}$）]
（2）[1$\frac{1}{3}$+（5.4-2$\frac{2}{3}$）×1$\frac{1}{3}$]÷1$\frac{26}{27}$
（3）$\frac{1}{21}$+$\frac{202}{2121}$+$\frac{50505}{212121}$+$\frac{13131313}{21212121}$
（4）（3$\frac{2008}{2009}$×9.625+6$\frac{1}{2009}$×9$\frac{5}{8}$）÷96$\frac{1}{4}$
（5）$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1}{88888888×88888888}$
（6）1+1$\frac{1}{3}$+3$\frac{1}{15}$+5$\frac{1}{35}$+7$\frac{1}{63}$+9$\frac{1}{99}$．

Answer 1

分析 （1）先算小括號里的加法，然后算中括號里的乘法，最后算中括號外面的除法．
（2）先算小括號里的減法，然后算中括號里的乘法和加法，最后算中括號外面的除法．
（3）先把分子、分母拆項變形為$\frac{1}{21}$+$\frac{2×101}{21×101}$+$\frac{5×10101}{21×10101}$+$\frac{13×1010101}{21×1010101}$，然后即可約分簡算．
（4）根據乘法的分配律先計算小括號里的，最后算括號外面的除法．
（5）根據高斯求和公式求出分子的值，然后約分即可．
（6）先把算式變形為（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$），然后根據拆項公式$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$），拆項后通過加減相互抵消即可簡算．

解答 解：（1）$\frac{8}{15}$÷[$\frac{5}{32}$×（$\frac{9}{10}$+$\frac{1}{6}$）]
=$\frac{8}{15}$÷[$\frac{5}{32}$×$\frac{16}{15}$]
=$\frac{8}{15}$÷$\frac{1}{6}$
=$\frac{16}{5}$；

（2）[1$\frac{1}{3}$+（5.4-2$\frac{2}{3}$）×1$\frac{1}{3}$]÷1$\frac{26}{27}$
=[1$\frac{1}{3}$+$\frac{41}{15}$×1$\frac{1}{3}$]÷1$\frac{26}{27}$
=[1$\frac{1}{3}$+$\frac{164}{45}$]÷1$\frac{26}{27}$
=$\frac{224}{45}$÷1$\frac{26}{27}$
=$\frac{672}{265}$；

（3）$\frac{1}{21}$+$\frac{202}{2121}$+$\frac{50505}{212121}$+$\frac{13131313}{21212121}$
=$\frac{1}{21}$+$\frac{2×101}{21×101}$+$\frac{5×10101}{21×10101}$+$\frac{13×1010101}{21×1010101}$
=$\frac{1}{21}$+$\frac{2}{21}$+$\frac{5}{21}$+$\frac{13}{21}$
=$\frac{1+2+5+13}{21}$
=1；

（4）（3$\frac{2008}{2009}$×9.625+6$\frac{1}{2009}$×9$\frac{5}{8}$）÷96$\frac{1}{4}$
=（3$\frac{2008}{2009}$×9$\frac{5}{8}$+6$\frac{1}{2009}$×9$\frac{5}{8}$）÷96$\frac{1}{4}$
=（3$\frac{2008}{2009}$+6$\frac{1}{2009}$）×9$\frac{5}{8}$÷96$\frac{1}{4}$
=10×9$\frac{5}{8}$÷96$\frac{1}{4}$
=$\frac{770}{8}$÷96$\frac{1}{4}$
=1；

（5）$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1}{88888888×88888888}$
=$\frac{（1+8）×8÷2×2-8}{88888888×88888888}$
=$\frac{8×8}{88888888×88888888}$
=$\frac{1}{11111111×11111111}$
=$\frac{1}{123456787654321}$；

（6）1+1$\frac{1}{3}$+3$\frac{1}{15}$+5$\frac{1}{35}$+7$\frac{1}{63}$+9$\frac{1}{99}$
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$）
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$）
=25+$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
=25+$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{11}$）
=25+$\frac{5}{11}$
=25$\frac{5}{11}$．

點評 在四則混合運算的計算中，要結合數據的特征，注意選擇合適的計算方法、運算定律或性質等進行計算．