Question

操作題．
①如圖所示，以L為對稱軸畫出A點的對稱點A¹，連接A¹C，使A¹C和直線L相交于O點，連接AO，CO，量出“AO+OC”的距離和為

4.2厘米

．
②在L上任取一點B，連接AB，BC，量出“AB+BC”距離和為

6.4厘米

．
比較AO+OC與AB+BC距離和，

AO+OC

距離和比較短，在L上再任取幾點試試，算出距離和與AO+OC距離和比較，你發現了：

AO+OC的距離和最短

．

Answer 1

分析：①A點和A'點是以L為對稱軸的對稱點，連接AA'，根據軸對稱圖形的性質，AA'垂直于直線L，點O在L上，OA=OA'，AO+OC=A'O+OC=A'C ②連接AB、BC，BA'=BA，AB+BC=BA'+BC，連接BA'在三角形BA'C中，A'C小于BA'+BCAB'，如果B點不與O點重合，BA'+BC就不在同一直線上，A'C兩點之間線段最短，所以AO+OC的距離和最短．

解答：解：①畫圖如下：量出AO+OC的距離和約為4.2厘米；
②AB+BC的距離和約為6.4厘米；
通過比較AO+OC與AB+BC距離和，AO+OC距離和比較短，在L再任取一點B'，量出AB'+B'C的距離與OA+OC比較，發現：AO+OC的距離和最短；
；
故答案為：4.2厘米，6.4厘米，OA+OC，AO+OC的距離和最短．

點評：本題主要是考查作最短線路圖，此題較難，需認真分析．