Question

將1～3000的整數按照下表的方式排列．用一長方形框出九個數，要使九個數的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否辦到？若辦不到，簡單說明理由．若辦得到，寫出正方框里的最大數和最小數．

Answer 1

分析：1997不可能，2160不可能．2142能．
這樣框出的九個數的和一定是被框出的九個數的中間的那個數的9倍，即九個數的和能被9整除．但1997數字和不能被9整除，所以（1）不可能．
又左右兩邊兩列的數不能作為框出的九個數的中間一個數，即能被15整除或被15除余數是1的數，不能作為中間一個數．2160÷9=240，又240÷15=16，余數是零．所以（2）不可能．

解答：解：1997數字和不能被9整除，所以（1）不可能；
2160÷9=240，又240÷15=16，余數是零．所以（2）不可能；
2142÷9=238，238不是兩邊的數字，所以（3）可能．
最大數為238+16=254，最小數為238-16=222．

點評：考查了數表中的規律，本題既要考慮中間數是9的倍數問題，還要考慮左右兩邊兩列的數不能作為框出的九個數的中間一個數的問題．