Question

某班在課堂上進行數學游戲，教師先在黑板上寫一個大于2000小于3000的整數，第一個學生將老師寫的數減1，然后乘以

3

4

，將所得的結果寫在黑板上；第二個學生再將第一個學生所寫的數減1，然后乘以

3

4

，再寫在黑板上；依此類推，全部寫完后發現前5個學生寫的都是整數，那么第五個學生在黑板上寫的數是幾？

Answer 1

分析：如果一開始教師寫的數比實際數大3，那么第一個學生直接將這個數乘

3

4

，所得的結果比第一個學生實際寫的數大3．第二個學生再直接將第一個學生的結果乘

3

4

，所得結果比第二個學生實際寫在黑板上的數大3．依此類推，第五個學生的結果也比實際寫的數大3．也就是說，設老師一開始寫的數是x，則（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整數，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，又因為這個數2000小于3000，據此即可推算解答．

解答：解：設老師一開始寫的數是x，則（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整數，
4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，
又因為這個數2000小于3000，
所以X=1021+1024=2045，（1024=4⁵），
答：第五個學生在黑板上寫的數是483．

點評：解答此題的關鍵是3明確第五個學生寫的數字是（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整數，從而再根據這個數的取值范圍即可解答問題．