Question

在小于2000的四位數中，能被13整除，并且數字和為13的數一共有

 

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Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：一個整數末三位與末三位以前的數的差能被13整除，那么這個數就能被13整除，小于2000的四位數中，前面的數只能是1，所以后三位的數應是比13的倍數大1的數，又因數字和為13，所以后三位數的和只能是12．據此解答．

解答： 解：能被13整除的且小于2000的數有：1014、1027、1040、1053、1066、1079，1092、1105、1118、1131、1144、1157、1170、1183、1196、1209、1222、1235、1248、1261、1274、1287、1300、1313、1326、1339、1352、1365、1378、1391、1404、1417、1430、1443、1456、1469、1482、1495、1508、1521、1534、1547、1560、1573、1586、1599、1612、1625、1638、1651、1664、1677、1690、1703、1716、1729、1742、1755、1768、1781、1794、1807、1820、1833、1846、1859、1872、1885、1898、1911、1924、1937、1950、1963、1976、1989．其中后三位數的和是12的有1066、1183、1417、1534、1651共5個．
故答案為：5．

點評：本題的重點是找出能被13整除數的特點，再根據和是13進行解答．