Question

如圖所示，在一個邊長為1的大正方形中有兩個小正方形，他們的面積分別為m、n．猜猜看，是m大還是n大？并求的值？

Answer 1

解：如圖所示，

（1）因為S_△BEF=S_△AEF，S_△BEG=S_△CEG，
所以S1=×S△_ABC，
又因S_△JHK=S_△JAK S_△HIJ=S_△CIH，
則S2=×梯形HIJK，
又因S_△ABC=S_△ADC＞S_梯形HIJK，
所以S1＞S2，即n＞m；

（2）面積為n的正方形旁邊是直角三角形，因為其斜邊是正方形對角線，
所以那個角是45度，所以它是個等腰直角三角形，
可得此正方形的邊長為大正方形邊長的一半，
設大正方形的邊長是1，則此正方形邊長為，則n=；

同理 面積為m的正方形兩邊也是等腰直角三角形，
所以此正方形邊長為大正方形對角線長的，
即此正方形邊長為×，所以m=

所以==；
答：n的面積比m的大，=；
分析：如圖所示，分別得出兩個正方形的面積與大正方形的面積的關系，即可比較出它們的大小；設出大正方形的邊長，求出兩個小正方形的邊長，進而利用正方形的面積公式即可求解．
點評：此題有些難度，需要靈活利用正方形的面積公式，關鍵是得出它們的面積與正方形的面積的關系．