Question

如圖，試求圖中陰影部分與大圓的面積之比和周長(zhǎng)之比．

Answer 1

分析：根據(jù)圖意可知：大圓的面積是由圖中四個(gè)同樣大小的陰影部分組成，陰影部分的周長(zhǎng)是小圓的周長(zhǎng)加上小圓周長(zhǎng)的

1

4

，再加上大圓周長(zhǎng)的

1

4

．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析可知，把陰影部分沿圓心旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)4次后可得到大圓，所以陰影部分與大圓的面積比是1：4，
設(shè)大圓的半徑為r，則大圓的周長(zhǎng)是：2πr，
陰影部分的周長(zhǎng)是：2π×

r

2

+2π×

r

2

×

1

4

+2πr×

1

4

=

7

4

πr，
陰影部分與大圓周長(zhǎng)的比是：

7

4

πr：2πr=7：8．
答：陰影部分與大圓的面積之比是1：4，周長(zhǎng)之比是7：8．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵把陰影部分沿圓心旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)3次后可得到大圓，