Question

12．一項工程，甲獨做要$4\frac{1}{2}$小時完成，乙獨做所需的時間比甲少$\frac{1}{2}$，丙獨做所需的時間比甲多$\frac{1}{2}$小時，若甲、乙、丙三人合做，多少小時可完成這項工程？

Answer 1

分析 甲獨做要$4\frac{1}{2}$小時完成，乙獨做所需的時間比甲少$\frac{1}{2}$，即乙所用時間是甲的1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，所以乙需要4$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=2$\frac{1}{4}$小時，又丙獨做所需的時間比甲多$\frac{1}{2}$小時，所以丙需要4$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小時，將總工量當作單位“1”，則甲、乙、丙的工作效率分別是1÷4$\frac{1}{2}$、1÷2$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，然后求出三人的效率和后，根據分數除法的意義，用單位“1”除以三人的效率和，即得三人合作需要幾小時完成．

解答 解：4$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）
=4$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$
=2$\frac{1}{4}$（小時）
4$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5（小時）
1÷（1÷4$\frac{1}{2}$+1÷2$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷（$\frac{2}{9}$+$\frac{4}{9}$+$\frac{1}{5}$）
=1÷$\frac{13}{15}$
=$\frac{15}{13}$（小時）
答：三人合作需要$\frac{15}{13}$小時．

點評 首先根據已知條件求出乙、丙所需時間，進而求出三人的效率和是完成本題的關鍵．