Question

【題目】如下圖中，數一數共有多少條線段？共有多少個三角形？

Answer 1

【答案】60,30

【解析】分析在數的過程中應充分利用上幾例總結的規律，明確數什么？

怎么數？這樣兩個問題.數：就是要數出圖中基本線段（基本三角形）的條數，算：就是以基本線段（基本三角形）條數為最大加數的從1開始的連續幾個自然數的和.

①要數多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2個分點，各分成3條基本線段，再看BC、MN、GH這3條線段上各有3個分點，各分成4條基本線段.所以圖中總共有線段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（條）.

②要數有多少個三角形，先看在△AGH中，在GH上有3個分點，分成基本小三角形有4個.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（個）.在△AMN與△ABC中，三角形有同樣的個數，所以在△ABC中三角形個數總共：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（個）.

解：①在△ABC中共有線段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（條）

②在△ABC中共有三角形是：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（個）.