Question

有一個(gè)大于1的整數(shù)，分別去除365，450，314所得的余數(shù)都相同，求這個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：根據(jù)同余定理知：這個(gè)數(shù)一定能整除這三個(gè)數(shù)中的任意兩數(shù)的差，也就是說(shuō)它是任意兩數(shù)差的公約數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．

解答： 解：450-365=85
450-314=136
365-314=51
85=5×17
136=2×2×2×17
51=3×17
所以這個(gè)整數(shù)為三個(gè)差的公有因數(shù)：17．
答：這個(gè)數(shù)是17．

點(diǎn)評(píng)：本題解答的依據(jù)是同余定理之一：a、b對(duì)于模n同余的充要條件是：a與b的差能被n整除．