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精英家教網(wǎng)如圖是一個跑道的示意圖,沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B的直線距離是75米.甲、乙二人同時從A點(diǎn)出發(fā)練長跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑,每100米用21秒.問:
(1)乙跑第幾圈時第一次與甲相遇?
(2)出發(fā)后多長時間甲、乙再次在A點(diǎn)相遇?
分析:(1)先求甲乙的速度及速度差,再求各自跑一圈所用時間,因甲乙相遇只能在ACB的200米,所以可求在這一段乙最多可追上多少米,也就是甲領(lǐng)先的時間是多少秒,進(jìn)而求出乙在第幾圈與甲相遇;
(2)只要求出甲乙跑一圈各自用時的最小公倍數(shù)即可.
解答:解:(1)由題意可得:甲速為100÷24=
25
6
(米/秒),乙速為100÷21=
100
21
(米/秒),速度差為
25
42
(米/秒);
甲沿ACBDA小圈跑,一圈用時275÷
25
6
=66(秒);
乙沿ACBEA大圈跑,一圈用時400÷
100
21
=84(秒);
甲乙相遇只能在ACB的200米,在這一段乙最多可追上200÷
100
21
×
25
42
=25(米),即甲領(lǐng)先25÷
25
6
=6(秒),
只有甲在領(lǐng)先到達(dá)A不超過6秒時,乙才能追上;
甲跑完5圈用時:66×5=330(秒),乙跑完4圈用時:84×4=336(秒),這時甲領(lǐng)先6秒,乙可以追上甲,
所以乙在第5圈時與甲相遇(正好在B點(diǎn)).
答:乙跑第5圈時第一次與甲相遇.

(2)66和84的最小公倍數(shù)是924,
所以出發(fā)924秒后甲乙再次再A點(diǎn)相遇.
答:出發(fā)后924秒甲、乙再次在A點(diǎn)相遇.
點(diǎn)評:此題主要考查環(huán)形跑道中的相遇問題,關(guān)鍵先求出甲領(lǐng)先時間.
練習(xí)冊系列答案
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1
1

A 32 45 46 56
B 5 3 8 5
C 2 0 6 1

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