Question

如圖是一個跑道的示意圖，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直線距離是75米．甲、乙二人同時從A點(diǎn)出發(fā)練長跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒．問：
（1）乙跑第幾圈時第一次與甲相遇？
（2）出發(fā)后多長時間甲、乙再次在A點(diǎn)相遇？

Answer 1

分析：（1）先求甲乙的速度及速度差，再求各自跑一圈所用時間，因甲乙相遇只能在ACB的200米，所以可求在這一段乙最多可追上多少米，也就是甲領(lǐng)先的時間是多少秒，進(jìn)而求出乙在第幾圈與甲相遇；
（2）只要求出甲乙跑一圈各自用時的最小公倍數(shù)即可．

解答：解：（1）由題意可得：甲速為100÷24=

25

6

（米/秒），乙速為100÷21=

100

21

（米/秒），速度差為

25

42

（米/秒）；
甲沿ACBDA小圈跑，一圈用時275÷

25

6

=66（秒）；
乙沿ACBEA大圈跑，一圈用時400÷

100

21

=84（秒）；
甲乙相遇只能在ACB的200米，在這一段乙最多可追上200÷

100

21

×

25

42

=25（米），即甲領(lǐng)先25÷

25

6

=6（秒），
只有甲在領(lǐng)先到達(dá)A不超過6秒時，乙才能追上；
甲跑完5圈用時：66×5=330（秒），乙跑完4圈用時：84×4=336（秒），這時甲領(lǐng)先6秒，乙可以追上甲，
所以乙在第5圈時與甲相遇（正好在B點(diǎn)）．
答：乙跑第5圈時第一次與甲相遇．

（2）66和84的最小公倍數(shù)是924，
所以出發(fā)924秒后甲乙再次再A點(diǎn)相遇．
答：出發(fā)后924秒甲、乙再次在A點(diǎn)相遇．

點(diǎn)評：此題主要考查環(huán)形跑道中的相遇問題，關(guān)鍵先求出甲領(lǐng)先時間．