Question

流動的水：有圓柱體、長方體和正方體玻璃容器連在一起，容器下面用細管連接起來，水可以流動，并裝有A、B兩個閥門．已知圓柱體底面積為25平方厘米，水深14厘米，長方體底面積為15平方厘米，水深10厘米，正方體底面積10平方厘米，無水．
（1）如果打開A閥，等水停止流動，此時長方體水深多少厘米？
（2）接著打開B閥，等水停止流動，此時正方體水深多少厘米？

Answer 1

解：水的總體積為：25×14+15×10，
=350+150，
=500（立方厘米），
（1）設打開A閥門，待水停止流動時長方體內水深x厘米，
25x+15x=500，
40x=500，
x=12.5，
答：打開A閥門，待水停止流動時長方體內水深12.5厘米；

（2）設A，B閥門同時打開，待水停止流動時正方體容器水深是y厘米，
25y+15y+10y=500，
50y=500，
y=10；
答：接著打開B閥，等水停止流動，此時正方體水深10厘米．
分析：（1）可根據圓柱的體積公式底面積×高，長方體的體積公式=底面×高，正方體的體積公式=棱長×棱長×棱長，先計算出圓柱體和長方體內水的體積共有多少立方厘米，打開A閥門當圓柱體與長方體內水的高度相同時水會停止，此時圓柱內水的體積加上長方體內水的體積等于原來水的總體積，即等量關系式：可設待水停止流動時長方體內水深x米，圓柱的底面積×水的深度+長方體的底面積×水的深度=原來水的總體積，列方程解答即可得到答案；
（2）A，B閥門同時打開，待水停止流動時圓柱體、長方體、正方體內水的深度相等，可得到等量關系式：圓柱的底面積×水的深度+長方體的底面積×水的深度+正方體的底面積×水的深度=原來水的總體積，可設正方體內水的深度為y米，列方程計算即可得到答案．
點評：解答此題的關鍵是確定當水停止流動時容器內的水的高度相等，各個容器內水的體積之和等于原來水的體積，然后再根據圓柱體、長方體、正方體的體積公式進行計算即可．