Question

有三個玻璃容器，第一個是圓柱體，底面積30平方厘米，水深10厘米；第二個是長方體，底面積20平方厘米，水深3厘米；第三個是正方體，邊長是5厘米，無水．圓柱體與長方體容器間有A閥門，長方體與正方體容器間有B閥門，（1）只打開A閥門，待水停止流動時，問長方體容器水深是多少？（2）A，B閥門同時打開，待水停止流動時，問正方體容器水深是多少？注：這道題有圖，A．B閥門在容器的最下面．

Answer 1

分析：（1）可根據圓柱的體積公式底面積×高，長方體的體積公式=底面×高，正方體的體積公式=棱長×棱長×棱長，先計算出圓柱體和長方體內水的體積共有多少立方厘米，打開A閥門當圓柱體與長方體內水的高度相同時水會停止，此時圓柱內水的體積加上長方體內水的體積等于原來水的總體積，即等量關系式：可設待水停止流動時長方體內水深x米，圓柱的底面積×水的深度+長方體的底面積×水的深度=原來水的總體積，列方程解答即可得到答案；
（2）A，B閥門同時打開，待水停止流動時圓柱體、長方體、正方體內水的深度相等，可得到等量關系式：圓柱的底面積×水的深度+長方體的底面積×水的深度+正方體的底面積×水的深度=原來水的總體積，可設正方體內水的深度為y米，列方程計算即可得到答案．

解答：解：水的總體積為：30×10+20×3
=300+60，
=360（立方厘米），
（1）設打開A閥門，待水停止流動時長方體內水深x米，
30x+20x=360
    50x=360，
      x=7.2，
答：設打開A閥門，待水停止流動時長方體內水深7.2米；

（2）設A，B閥門同時打開，待水停止流動時正方體容器水深是y米，
30y+20y+5×5y=360
 30y+20y+25y=360，
         75y=360，
           y=4.8
答：A，B閥門同時打開，待水停止流動時，正方體容器水深是4.8米．

點評：解答此題的關鍵是確定當水停止流動時容器內的水的高度相等，各個容器內水的體積之和等于原來水的體積，然后再根據圓柱體、長方體、正方體的體積公式進行計算即可．