Question

如圖，c=6，三個同心圓的半徑依次為

c-2

4

，

c+2

4

，和

c

2

，圖中陰影部分的面積與最大圓面積的比是

5：36

．

Answer 1

分析：當c=6時，

c-2

4

=1，

c+2

4

=2，

c

2

=3，結合圖形發現：陰影部分可以分為三部分進行計算，一是半徑為1的最小圓內圓心角為90°的扇形面積；二是內圓半徑為1，外圓半徑為2，圓心角為20°的圓環的面積，三是內圓半徑為2，外圓半徑為3，圓心角為60°的圓環的面積，由此利用扇形和圓環的面積公式即可求出陰影部分的面積，再利用圓的面積公式求出最大圓的面積即可求出它們的面積之比．

解答：解：當c=6時，

c-2

4

=1，

c+2

4

=2，和

c

2

=3，
陰影部分的面積是：

90

360

π×1²⁺

20

360

π（2²-1²）+

60

360

π（3²-2^2），
=

1

4

π+

1

18

π×（4-1）+

1

6

π×（9-4），
=

1

4

π+

1

6

π+

5

6

π，
=

5

4

π；
大圓的面積是：π×3²=9π，
則它們的面積之比是：

5

4

π：9π=5：36，
答：它們的面積之比是5：36，
故答案為：5：36．

點評：此題考查了扇形與圓環的面積公式的靈活應用，此題計算較為復雜，要求學生熟記公式進行計算．