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【題目】有一串分數,, …,這串分數從左往右數,第一個在第________個,第二個在第________個.

【答案】69 77

【解析】

分母是1的分數有1個,分子是1;

分母是2的分數有3個,分子是1,2,1;

分母是3的分數有5個,分子是1,2,3,2,1;

分母是4的分數有7個;分子是1,2,3,4,3,2,1.

分數的個數分別是1,3,5,7…,當分母是n時有2n﹣1個分數;由此求出從分母是1的分數到分母是8的分數一共有多少個;

分子是自然數,先從1增加,到和分母相同時再減少到1;因此在這個數列中應該有2個,分別求出即可.

分母是8的分數一共有:2×8﹣1=15(個);

從分母是1的分數到分母是8的分數一共:1+3+5+7+…+15=(1+15)×8÷2=16×8÷2=64(個);

第一個是第65個數,第一個就是第64+5=69個數;第二個就是第64+9+4=77個數.

故答案為:69,77.

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