Question

把正整數排成下列數陣：
1   2   5   10   …
4   3   6   11   …
9   8   7   12   …
16  15  14  13   …
…
第21行第21列的數是多少？

Answer 1

分析：經觀察，這個自然數表的排列特征是：第一列的每一個數都是完全平方數，并且恰好等于它所在行數的平方，
即第1行，第一個數是1²；
第2行，第一個數是2²；
第3行，第一個數是3²；
第4行，第一個數是4²；
…；
第n行的第1個數為n²；而且每行的前n個數是從n²依次減1的，由此求解．

解答：解：第21行的第一個數是：
21²=441，
441-21+1=421；
答：第21行第21列的數是421．

點評：通過觀察數表，由特殊數據來歸納、猜想、證明，進而得出一般規律，較好地考查了同學們閱讀理解、獲取信息、處理數據、歸納推理等能力．