Question

有一個底面半徑為3分米，高5分米的圓柱．請畫出這個圓柱的平面展開圖，再計算出它實際的表面積和體積．（比例尺1：20）

Answer 1

分析：（1）因為圓柱有三個面：圓柱的側面、圓柱的上、下兩個底面，上、下兩個底面是圓面，圓的半徑是3分米，再根據比例尺是1：20，算出圖上的半徑；由題意圓柱的側面展開圖是一個長方形，長是圓柱的底面周長，即2×3.14×3=18.84分米=188.4厘米，寬是5分米=50厘米，再根據比例尺是1：20，分別算出圖上的長和寬，作圖即可；
（2）求表面積可用S=2πrh+2πr²解答；
（3）求體積可用V=πr²h解答．

解答：解：（1）長是：2×3.14×3=18.84（分米）=188.4（厘米），
188.4÷20=9.42（厘米），
寬是：5分米=50厘米；
50÷20=2.5（厘米），
半徑：3分米=30厘米，
30÷20=1.5（厘米），
這個圓柱的平面展開圖如下圖：


（2）表面積：2×3.14×3×5+3.14×3²×2，
=94.2+56.52，
=150.72（平方分米）；

（3）3.14×3²×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方分米）；
答：它實際的表面積是150.72平方分米，體積是141.3立方分米．

點評：此題是考查圓柱的平面展開圖的作法及表面積和體積的計算，可直接利用相關的公式列式計算．