Question

（2012?鞍山）一個圓柱的底面直徑和一個圓錐的底面半徑相等，它們底面積的比是

1：4

．如果它們的體積也相等，圓柱的高是圓錐的高的（

4

3

）．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，（1）圓柱的底面直徑和圓錐的底面半徑相等，則說明圓柱的底面半徑：圓錐的底面半徑=1：2，所以可得它們的面積之比是1：4；
（2）設這個圓柱和圓錐的體積為V，圓柱的底面積為S，則圓錐的底面積為4S，由此圓柱的高為

V

S

，圓錐的高為：

3V

4S

，由此即可解決問題．

解答：解：（1）根據(jù)題干可得：圓柱的底面半徑：圓錐的底面半徑=1：2，
因為它們的底面都是一個圓形，根據(jù)圓的面積公式可得：
它們的面積之比等于半徑之比的平方即1：4；
（2）設這個圓柱和圓錐的體積為V，圓柱的底面積為S，則圓錐的底面積為4S，
由此可得圓柱的高為

V

S

，圓錐的高為：

3V

4S

，
圓柱的高：圓錐的高=

V

S

：

3V

4S

=4：3，
所以圓柱的高是圓錐的高的

4

3

，
故答案為：1：4；

4

3

．

點評：（1）此題考查了圓的面積之比等于半徑的平方之比的靈活應用．
（2）這里考查了利用圓柱與圓錐的體積公式解決實際問題的靈活應用．