Question

鐘面上的指針指在9點的哪一時刻時，時針和分針的位置與7點的距離相等？

Answer 1

考點：時間與鐘面

專題：時鐘問題

分析：（1）當時針和分針重合時，分針和時針的位置與7點的距離相等，當時針指向9時，分針指向12，它們相差9×30=270度，根據時間=路程÷速度差，可求出這時的時刻；
（2）時針和分針位于數字“7”的兩側，9點整時，時針與數字7的夾角是6×10=60度，分針與數字7的夾角是6×35=210度，設經過x分鐘，兩針與7點的距離相等這時時針與數字7的夾角為60+0.5x度，分針與數字7的夾角為210-6x度，根據夾角相等可列出方程，求出時間，據此解答．

解答： 解：（1）9×30÷（6-0.5）
=9×30÷5.5
=49

1

11

（分鐘）
當時針和分針重合時，這時時針與分針的位置與7點的距離相等，這時的時刻是9點49

1

11

分．

（2）設經過x分鐘，兩針與7點的距離相等
60+0.5x=210-6x
6.5x=150
x=23

1

13

當時針和分針在7點的兩側時針與分針的位置與7點的距離相等時的時刻是9時23

1

13

分．
答：9點49

1

11

分、9時23

1

13

分的時候，時針和分針的位置與7點的距離相等

點評：本題的關鍵是兩種情況來進行討論然后再根據追及問題和列方程的方法進行解答．