Question

8．（1）已知平行四邊形的面積是24cm²，則陰影部分的面積是3.42cm²．
（2）已知半圓的面積是12.56cm²，則陰影部分的面積是2.28cm²．

Answer 1

分析 （1）如圖，陰影部分面積等于半徑為平行四邊形高的$\frac{1}{4}$圓面積減去兩直角邊都等于平行四邊形高的等腰直角三角形面積．平行四邊形的面積已知，且底等于高的2倍，根據平行四邊形的面積計算公式“S=ah”求出平行四邊形的高的平方，即$\frac{1}{4}$圓半徑的平方，等腰三角形的底與高的積，再根據圓面積計算公式“S=πr²”、三角形面積計算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”即可解答．
（2）根據圓面積計算公式“S=πr²”即可求出r²，而r²是三角形底與高的積，再乘$\frac{1}{2}$就是空白三角形的面積，半圓面積的一半減去空白三角形面積就是陰影部分面積．

解答 解：（1）如圖

設平行四邊形的高為x厘米
2x×x=24
2x²=24
 x²=12
3.14×12×$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$×12
=9.42-6
=3.42（cm²）
答：陰影部分面積是3.42cm²．

（2）12.56×2÷3.14
=25.12÷3.14
=8
即半圓半徑的平方，即等腰空白三角形底與高的積等于8
空白等腰三角形面積為$\frac{1}{2}$×8=4（平方厘米）
陰影部分面積：12.56÷2-4
=6.28-4
=2.28（cm²）
答：陰影部分面積是2.28cm²．
故答案為：3.42，2.28．

點評 這兩小題按照一般解題思路是求出平行四邊形的高，也就是半圓的半徑、空白等腰直角三角形的兩腰，而用小學知識又不能求出，只能求出它的平方是多少，求$\frac{1}{4}$圓面積、求空白三角形面積正好用平行四邊形高的平方，因而使計算反而簡便．