Question

12．$\overline{45ab}$這個四位數，同時能被2，3，4，5，9整除，求此四位數．

Answer 1

分析 根據2的倍數的特征，一個數的個位如果是偶數，這個數就是2的倍數；根據5的倍數的特征，一個數的個位是0或5，這個數就是5的倍數；根據3的倍數的特征，一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；能被4整除的數，個位和十位所組成的兩位數能被4整除；能被9整除的數，各個數位上的數字和能被9整除，那么這個數能被9整除；要想同時是2、3、4、5整除，這個數的個位一定是0，各位上的數字之和一定既是4倍數，又是9倍數．

解答 解：$\overline{45ab}$這個四位數，同時能被2，3，4，5，9整除，這個數的個位一定是0，即b=0；
各位上數的和一定是4、9倍數，十位上也是0，即a=0，
因此，這個四位數是：4500．

點評 一個數如果是4的倍數一定是2的倍數，是9的倍數一定是3的倍數，也可求4、5、9的最小公倍數，4、5、9的最小公倍數是4×5×9=180，把這個數再擴大到原來的25倍就是4500．