Question

計算1+

1

3

+

1

6

+

1

10

+

1

15

+

1

21

+

1

28

．

Answer 1

分析：把原式變形后發(fā)現(xiàn)，每相鄰的兩個分數(shù)，它們的分母被分解后，都含有相同的因數(shù)．把分母改為因數(shù)相乘的形式；然后把每個分數(shù)改為兩個分數(shù)相減的算式，通過加、減相抵消的方法，可簡算出結(jié)果．

解答：解：原式=

1

1

+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+4+5+6+7

，
=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

7×8

，
=2×（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

7×8

），
=2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

7

-

1

8

），
=2×（1-

1

8

），
=1

3

4

．

點評：此題如果通分后計算會很麻煩，必須運用某些技巧，尋找簡便計算的方法，當分母之間存在某種特殊規(guī)律時，運用這些規(guī)律，就能使這些計算簡化．