Question

從1至9這九個數字中選出七個數字組成能被12整除的最大的七位數是

 

，能被12整除的最小的七位數是

 

．

Answer 1

分析：由于12=3×4，所以能被12整除的數，它必須能夠同時被3和4整除，能被3整除的數的特征各個數位上的數的和能3整除，能被4整除的特征：末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除；
（1）要求能被12整除的最大的七位數先從1到9中選出9、8、7、6、5、4、3看看這7個數的和能不能被3整除，它們的和是42能被3整除，然后試著從最大排從中選出能被4整除的最大的7位數是9875436；
（2）要求能被12整除的最小的七位數先從1到9中選出7個數字的和最小且能被3整除的數的數字有1、2、3、4、5、7、8，然后試著從最小排從中選出能被4整除的最小的7位數是1235748．

解答：解：從1至9這九個數字中選出七個數字組成能被12整除的最大的七位數是9875436，
能被12整除的最小的七位數是1235748；
故答案為：9875436；1235748．

點評：由于除數12較大，所以將12分解因數3×4之后，根據能被3和4整除數的特征進行分析是完成本題的關鍵．