Question

從1至9這九個數字中挑出六個不同的數，填在下圖所示的六個圓圈內，使任意相鄰兩個圓圈內數字之和都是質數．那么最多能找出

17

種不同的挑法來．（六個數字相同，排列次序不同算同一種）

Answer 1

分析：在所有質數中，除2是偶數外，其余是奇數．由所給出的數字，根據數的奇偶性質可知，六個數必定三偶三奇間隔排列．這樣，按三個偶數的4種排列列舉如下：

A種情況：①2、1、4、7、6、5；②2、3，4、1、6、5；③2、3、4、7、6、5；④2、3、4、7、6、1；⑤2、9、4、1、6、5；⑥2、9、4、7、6、1；⑦2、9、4、7、6、5；
B種情況：①2、1、4、3、8、5；②2、1、4、3、8、9；③2、1、4、9、8、5；④2、3、4、9、8、5；
C種情況：①2、1、6、5、8、3；②2、1、6、5、8、9；
D種情況：①4、1、6、5、8、3；②4、1、6、5、8、9；③4、7、6、5、8、3；④4、7、6、5、8、9；

解答：解：7+4+2+4=17（種）；
答：最多能找出17種不同的挑法來．
故答案為：17．

點評：此題解答的關鍵是先通過分析，找出排列規律，進入通過列舉，得出問題答案．