Question

將一個棱長為整數（單位：分米）的長方體6個面都涂上紅色，然后把它們全部切成棱長為1厘米的小正方體．在這些小正方體中，6個面都沒涂紅色的有12塊，僅有2面涂紅色的有28塊，僅有1面涂紅色的有

32

塊．原來長方體的體積是

80

立方分米．

Answer 1

分析：將一個棱長為整數（單位：分米）的長方體6個面都涂上紅色，然后把它們全部切成棱長為1分米的小正方體．在這些小正方體中，6個面都沒涂紅色的有12塊，僅有2面涂紅色的有28塊，如下圖所示，6個面都沒有涂紅色的，正是藏在里面的，6=2×3；僅有2面涂紅色的有28塊，正是12個棱上的中間小正方體，2×4+3×4+2×4=28；可以判斷出長方體的長為5分米、寬為4分米、高為4分米；

解答：解：僅有一面涂色的為6個表面中間的小正方體，（2×3+2×2+2×3）×2=16×2=32（塊）；
原來長方體的體積是：5×4×4=80（立方分米）．
答：僅有一面涂色的有32塊，原來長方體的體積是 80立方分米．
故答案為：32，80．

點評：此題考查了染色問題，發展了學生的抽象思維能力．